Kochhann war der Sohn des Berliner Ehrenbürgers Friedrich Heinrich Eduard Kochhann. 1856 gründete er gemeinsam mit seinem Bruder Albert Kochhann das Bank- und Produktenkommissionsgeschäft "Gebr. Kochhann", das u.a. eine bedeutende Rolle im Getreidehandel spielte. Seit 1884 war er in Berlin unbesoldeter Stadtrat und hatte zahlreiche Ämter im Magistrat inne. Nach seinem Ausscheiden erhielt er den Titel eines Stadtältesten. Zwischen 1895 und 1898 war er zweiter Vizepräsident der Berliner Kaufmannschaft. Von 1881 bis 1884 war er Mitglied des Deutschen Reichstages.